3. Gövdenin yorulma ömrünün belirlenmesi

Gövde işletim sırasında sürekli olarak dinamik zorlanmalarla karşı karşıya bulunduğundan, statik zorlanma yanında yorulma mukavemeti açısından da değerlendirilmelidir. Bunun için S460N malzemesinin Wöhler diyagramı, Şekil 12'de görülen pratik bir yöntem yardımıyla, çekme deneyi sonuçları üzerinden yaklaşık olarak oluşturulmuştur. İlk olarak, diyagramı düşey eksende sınırlayan iki yatay asimptot olan Sa1= Sut-m ve Sa2= Se gerilme değerleri hesaplanmıştır. Sa1'in Nalt= 102 yük tekrar sayısına kadar, Sa2'nin ise çelik malzemeler için sürekli mukavemet sınırı olarak bilinen Nüst= 106 tekrar sayısından sonra sabit kaldığı kabul edilmiştir. Elde edilen iki kesişim noktası arasında diyagramın doğrusal karakteristiğe sahip olduğu düşünülmüştür [8].

    
Şekil 11. Test ve analiz sonuçlarının karşılaştırılması

Şekil 12. Wöhler diyagramının yaklaşık çizimi [8]

Sa1'in belirlenmesinde kullanılan ortalama gerilme m, yorulma testleri sırasında uygulanan maksimum ve minimum düşey yüklere denk düşen gerilmelerin ortalaması olup;

        (1)
bağıntısından bulunmuştur. Sonlu elemanlar analizlerinden elde edilen değerler yardımıyla m= 198,22 MPa olarak hesaplanmıştır. Se gövde malzemesinin düzeltilmiş yorulma mukavemeti olup, ideal yorulma dayanımı Se' üzerinden hesaplanmıştır. Çekme dayanımı 1400 MPa'dan düşük çelik malzemeler için Se', malzemenin çekme dayanımının yaklaşık 0,504 katı olarak verilir [9;10]. Ancak bulunan bu değer, yüzeyi çok hassas işlenmiş, dairesel kesitli ve çubuk biçimli ideal deney numunesini temsil etmektedir. Aks gövdesi benzeri karmaşık yapılı ve belirli yüzey pürüzlülüğüne sahip parçaların yorulma hesaplarında, bu değer tasarım, imalat ve çevresel etkiler gibi çeşitli etkenleri içeren, düzeltme faktörü k ile birlikte değerlendirilmelidir [11]. Böylece Se;

                 (2)

bağıntısıyla ifade edilir. Burada,

        (3)

şeklindedir. Yüzey faktörü ka, imalat yöntemine bağlı olup;

                        (4)

bağıntısıyla tanımlanır. Şekillendirme sonrasında parça yüzeyi, sıcak haddelenmiş sacın yüzeyindekine yakın pürüzlülük özelliği kazanmaktadır. Bu durum için a= 57,7 ve b= -0.718 olarak verilir [9]. Çekme deneylerinden elde edilen Sut= 629,9 MPa için ka= 0,564 değerini alır. Bununla birlikte, gövdeye imalatın son aşamasında uygulanan kumlama işlemi yüzey yorulma mukavemetini arttırmaktadır. Bu artış çelikten mamul makine parçaları için literatürde yaklaşık %70 olarak verildiğinden, ka= 0,959 olarak düzeltilmiştir [8]. Dairesel olmayan kesitlerde h= 50 mm'den büyük kesit yükseklikleri için boyut faktörünün kb= 0,75 alınması tavsiye edilmektedir. Eğilme zorlamasında yük faktörü kc= 1 olup, işletim sıcaklığının T= 0-250°C aralığında olması durumunda sıcaklık faktörü kd= 1 olarak hesaba katılmaktadır [12]. Gövdenin hasara uğrayan bölgelerinde gerilme yığılması oluştuğu, statik analizlerde belirlenmiştir. Bu nedenle yukarıda açıklanan faktörlere ek olarak, gerilme yığılmasına bağlı düzeltme faktörü  ke'nin de dikkate alınması gerekir. Anılan değer;

    (5)

şeklinde hesaplanır. Burada Kf yorulma için gerilme yığılma faktörüdür. Güvenliğin ön planda tutulduğu konstrüksiyonlarda Kf, statik gerilme yığılma faktörü Kt'ye eşit alınabilir [9]. Gövdenin Şekil 3'te verilen boyutları ve karmaşık şekli göz önüne alındığında Kt'nin standart literatürden elde edilebilmesi oldukça zor olduğundan, gerilme yığılma faktörü kavramının tanımını veren;

       (6)

bağıntısından yararlanılmıştır. Bağıntıda, p çentik etkisi nedeniyle ortaya çıkan maksimum gerilmeyi, n ise anılan bölgede gerilme yığılması oluşturan etmen bulunmaması durumunda, aynı yüklemede ortaya çıkması beklenen nominal gerilmeyi simgelemektedir [8; 13]. p= maks=388,7 MPa olarak alınmıştır. Nominal gerilme n, Şekil 9'da verilen yükleme modeli üzerinden,

     (7)      

şeklinde hesaplanmış, gövde kendi ekseni boyunca sabit X1-X1 kesitine sahip, eğilmeye maruz basit bir kiriş gibi düşünülmüştür. Kritik kesitteki maksimum eğilme momenti M bu model yardımıyla  41,9.106 N.mm ve kesitin mukavemet momenti Z= 127507 mm3 olarak hesaplanmıştır. Böylece n= 329 MPa bulunmuştur. Bu durumda KtKf= 1,181 ve ke= 0,846 olup toplam düzeltme faktörü k= 0,608 değerini almaktadır. Elde edilen değerler yardımıyla oluşturulan Wöhler diyagramı ANSYS® Workbench V11.0 kullanıcı arayüzünde tanımlanmış ve gerilme-ömür (stress-life) yaklaşımı kullanılarak, sonsuz ömür kriterine göre yorulma analizi gerçekleştirilmiştir. Analizde, m>0 durumunda kullanılması önerilen seçeneklerden biri olan Düzeltilmiş Goodman Yaklaşımı uygulanmıştır [8]. Bu yaklaşım, n emniyet katsayısı olmak üzere;

        (8)

bağıntısıyla tanımlanır. Burada gerilme genliği a;

      (9)

şeklindedir. Gövde alt yarımındaki emniyet katsayısı dağılımı Şekil 13'te görülmektedir. Parçanın dış yüzeyinde en erken hasar başlangıcının F1 bölgesinde ve yaklaşık N= 3,6.105 yük tekrar sayısında ortaya çıkacağı belirlenmiştir. Bu bölgedeki emniyet katsayısı n= 0,93 olarak hesaplanmıştır. İç yüzeyde minimum emniyet katsayısı, gerilme yığılmasının en yüksek olduğu F2 bölgesinde n= 0,767 değerini almaktadır. Bunun anlamı, her iki bölgede de parça için öngörülen minimum sınır olan 5.105'ten daha düşük yük tekrar sayılarında hasar oluşmasının mümkün olduğudur. Belirlenen iki kritik bölge dışında parça, sonsuz ömür koşulunu (N> 106 yük tekrarı) sağlamaktadır.

Şekil 13. Gövde alt yarımında emniyet katsayısı dağılımı

4. Değerlendirme ve öneriler

Uygulanan gerilme analizi, testlerde hasara uğrayan bölgelerin yükleme nedeniyle gerilme yığılmasına maruz kaldığını ortaya koymuştur. Yorulma analizi, kritik F1 ve F2 bölgelerinde; gövdenin dayanması istenen minimum sınır olan Nmin = 5.105 değerinden daha düşük yük tekrar sayılarında hasar oluşabileceğini göstermektedir. Gövdenin yorulma ömrünün arttırılması, büyük ölçüde gerilme yığılmasının azaltılmasına bağlıdır. Bunun için ilk olarak akla gelen çözüm, kullanılan sacın kalınlığını arttırmaktır. Ancak mevcut konstrüksiyonda, kritik bölgeler dışında sonsuz ömür koşulu halihazırda sağlanmakta olduğundan sac kalınlığının parça bütününde arttırılması, gereksiz ağırlık artışını da gündeme getirmektedir. Dolayısıyla pratik bir çözüm değildir. Cidarın örneğin 0,5 mm kalınlaştırılması, kritik kesitlerde yorulma ömrünü 5,8.105 tekrar sayısının üzerine çıkarmakta, bununla birlikte gövde kütlesinde %5 oranında bir artışa neden olmaktadır. Bu çözüme alternatif olarak, gövde kolu - diferansiyel yatağı geçiş geometrisini yumuşatacak biçimde yapılacak şekillendirme değişikleri ile yorulma dayanımı açısından istenen iyileşmeyi sağlayabilmek mümkündür. Böyle bir değişiklik, belirgin bir kütle artışına yol açmayacaktır.

Çemberin yapısı da gövde yorulma ömrünü belirli ölçüde etkilemektedir. Bu parçanın gerilme yığılmasına etkisini saptamak amacıyla, maksimum yükleme durumu için çember kullanılmadan yapılan sonlu elemanlar analizinde, kritik kesitte maks= 427,5 MPa değeri elde edilmiştir. Bu sonuca göre, mevcut çember anılan bölgede gerilme yığılmasını %10 oranında azaltmaktadır. Parça boyutlarının uygun şekilde değiştirilmesiyle daha yüksek rijitliğin sağlanması mümkündür. Bununla birlikte çember dış çapı, diferansiyel yatağı (banjo) çapıyla sınırlandırılmaktadır. Radyal yönde et kalınlığını arttırmak için iç çapın küçültülmesi ise diferansiyel kovanı bağlantısı nedeniyle mümkün değildir. Geriye kalan tek olasılık çemberin boyuna yöndeki kalınlığının arttırılmasıdır. İncelenen konstrüksiyonda, aktarma organlarının yerleşimi nedeniyle kalınlık artışı için verilen üst sınır 5mm'dir. Yapılan sonlu elemanlar analizleri bu artışın yorulma ömrünü belirli ölçüde arttırdığını ancak istenen minimum yük tekrar sayısı değerini elde etmek için yalnız başına yeterli olmadığını göstermiştir. Bu nedenle çember kalınlığının arttırılması, yardımcı bir çözüm olarak değerlendirilebilir.

5. Sonuç

Arka aks gövdesi prototipine uygulanan düşey yorulma testlerinde, öngörülen yük tekrar sayılarına ulaşılmadan ortaya çıkan yorulma hasarı, sonlu elemanlar yöntemi yardımıyla incelenmiştir. Test koşulları esas alınarak gerçekleştirilen bilgisayar destekli analizde belirlenen gerilme yığılma bölgelerinin, testlerde hasara uğrayan bölgelerle tam olarak örtüştüğü görülmüştür. Maksimum yükleme durumu için gövdenin statik mukavemet koşullarını sağladığı; buna karşın aynı yükün belirli bir yükleme aralığında tekrarlı olarak uygulanması durumunda tasarım için öngörülen minimum yük tekrar sayısından daha önce hasar oluşabileceği belirlenmiştir. Sonlu elemanlar analizleri yardımıyla, hasarın nerede ve hangi yük tekrar sayısında ortaya çıkacağı yaklaşıklıkla tahmin edilebilmektedir. Özellikle çalışma ömrü boyunca dinamik olarak zorlanması öngörülen parçaların tasarım aşamasında, sanal ortamda uygulanacak bu tür analizler test ve prototip maliyetlerini önemli ölçüde azaltmaktadır. Bunun yanı sıra tasarımdan kaynaklanabilecek yetersizliklerin, seri imalata geçilmeden belirlenmesi ve alınacak konstrüktif önlemlerle, işletim aşamasında ortaya çıkabilecek olası hasarların önüne geçilmesi mümkündür.

TEŞEKKÜR

Yazarlar, bu çalışma kapsamında sunduğu lisanslı yazılım, bilgisayar donanımı ve test olanaklarından dolayı Ege Endüstri ve Ticaret A.Ş.'ye, değerli fikirleriyle çalışmaya verdikleri destekten dolayı Dokuz Eylül Üniversitesi'nden Y.Doç.Dr. E. Çınar Yeni ve Pamukkale Üniversitesi'nden Doç.Dr. Cemal Meran'a teşekkür eder.

KAYNAKÇA

[1] Reimpell J, Stoll H, Betzler JW, The Automotive Chassis: Engineering Principles, Butterworth-Heinemann, 2002, s.39
[2] ANSYS Theory Reference, ANSYS Release 10.0, ANSYS, Inc.; 2005
[3] Erdemir Ürün Kataloğu, 2007, s.50
[4] Hoffmeyer J, Döring R, Seeger T, Vormwald M, Deformation behaviour, short crack growth and fatigue lives under multiaxial nonproportional loading, Int J Fatigue 2006; 28; 508-520
[5] Yüksel M, Malzeme Bilimleri Serisi-Cilt 1: Malzeme Bilgisi, TMMOB Makina Mühendisleri Odası, Yayın No: MMO/2003/271/2, Ankara, 2003, s.338
[6] Gordon KW, Design, evaluation and selection of heavy-duty rear axles, SAE Transactions, Vol.63, 1955, s.5-34
[7] Rende H, Makina Elemanları, Cilt 1, Seç Yayın Dağıtım, İstanbul, 1996, s.3-21
[8] Schijve, J., Fatigue of Structures and Materials, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Netherlands, 2001, s. 68-172
[9] Shigley JE, Mischke C, Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill, Inc., New York, 1989, s. 286-288
[10] Lee YL, Pan J, Hataway R, Barkey M, Fatigue Testing and Analysis, Elsevier Butterworth-Heinemann, New York, 2005, s.162
[11] Smith M, Fisher F, Romios M, Es-Said OS, On the Redesign of a Shear Pin Under Cyclic Bending Loads, Eng Fail Anal 2007;14;138-146
[12] Shigley JE, Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill Kogakusha, Ltd., Tokyo, 1977, s.196
[13] Pilkey WD, Pilkey DF, Peterson's Stress Concentration Factors, 3rd. ed, John Wiley & Sons, Inc, New York, 2008, s.159