Onur Kırlı, Yrd. Doç. Dr. Hasan Yıldız
Ege Üniv., Müh. Fak., Makine Müh. Böl.
İzmir, Mart 2004

Özet:

Çelik sacların soğuk şekillendirilmesi esnasında oluşan problemlere bilgisayar destekli çözümler üretmek bir mühendislik çalışmasını gerektirmektedir. Kompleks geometriler içeren kalıp yüzeylerinde, ince çelik sac malzemesinin ne doğrultuda akacağı ve şekillendirme esnasında incelenen sacın yırtılma, buruşma ve benzeri şekil hatalarının; kalıp tasarımı aşamasında önceden görülüp önlem alınması, tasarım değişikliklerinin sonuçlarını kalıp imal edilmeden öngörülebilmesi için yapılması gerekenler incelenmiştir. Benzer konularda yapılan çalışmalar incelenmiş ve bu çalışmada problemlerin çözümü için sonlu elemanlar metodu seçilmiştir. Uygulama bir örnek üzerinde yapılmış ve sayısal çözümler deneysel sonuçlarla karşılaştırılmış ve iki sonuç arasında çok iyi benzerlik bulunmuştur. Ayrıca program kullanımı ile ilgili detaylar oldukça kapsamlı bir şekilde verilmiştir.

Anahtar Kelimeler:

Soğuk Şekillendirme (Cold Metal Forming), Derin Çekme (Deep Drawing), Non-Lineer Analiz (Non-Linear Analysis), Sonlu Elemanlar Yöntemi (The Finite Element Method, FEA)

1. Giriş:

1.1. Araştırmanın Amacı:

Sanayide uygulanan soğuk sac şekillendirme ve kalıpçılık teknikleri ampirik metotlara dayalı, deneysel ve çok maliyetli yöntemlerdir. Derin çekme sonucu elde edilecek sac parçanın şeklini, kalınlığını, içerdiği ön gerilmeleri, çekme işleminde kullanılacak minimum sac boyutunu, sacın malzemesini ve en uygun kalıp yüzeyleri tasarımını bilgisayar simülasyonları ile önceden görüp maliyetten ve zamandan tasarruf bu çalışmanın başlıca amacıdır.
Diğer bir deyişle, bu çalışmanın amacı non-lineer ekspilisit sonlu elemanlar kullanarak, temas modelini ve non-lineer malzeme özelliklerini de inceleyerek derin çekme problemini modellemektir. 

1.2. Literatür Araştırması

Araştırmayla ilgi başlangıç çalışmaları esnasında; impilisit sonlu elemanlar analiz metotları, ekspilisit sonlu eleman analiz metotları, tek adımlı sonlu eleman analiz metotları, birçok farklı non-lineer çözücünün değişik konularda kullanımıyla ilgili örnekler ve derin çekme deneyleri incelenmiş, konunun teorisini en geniş ve detaylı yansıtan ekspilisit metot incelenmeye ve uygulamaya değer bulunmuştur.

Ekspilisit yönteme, kalıp simülasyonlarında, alternatif tek basamaklı sac açılım metodudur. Bu metot da sonlu elemanlar ağı yardımı ile geometri verileri işlenir. Şekillendirme işlemi yapılmış sac parça geometrisi sonlu elemanlar ağı olarak yazılıma girilir. Bu geometriden sacın açılımı hesaplanır. Parça üzerindeki her düğüm noktasının ne kadar yer değiştirdiği bu açılım yardımı ile bulunabilir. Yer değiştirmelerden gerilme ve benzeri datalar elde edilir. Akma ve kopma kriterlerine göre parçanın kritik bölgeleri gözden geçirilebilir. Bu metot hiç bir non-lineer işlem içermediğinden çok hızlı sonuç vermektedir. Fakat şekillendirme işleminin ara basamaklarını içermediğinden ve kalıp sisteminin diğer elemanları hiç kullanılmadığından sonucun tutarlılığı ve şekillendirme işlemine hakimiyet ekspilisit metoda göre zayıftır.

Literatürde benzer çalışmalarda farklı non-lineer yaklaşımlar içeren çözümlere rastlanmıştır. A.G. Mamalis ve çalışma arkadaşları (1997), silindirik kapların şekillendirilmesinde malzemenin etkisini ve form karakteristiklerini, ekspilisit sonlu elemanlar yöntemi ile (DYNA 3D programı yardımıyla) incelenmiştir.

A.G. Mamalis ve çalışma arkadaşları (1997), kare kapların şekillendirilmesinde malzemenin etkisini ve form karakteristiklerini, ekspilisit sonlu elemanlar yöntemi ile (DYNA 3D programı yardımıyla) incelenmişlerdir.

M. Kawka ve çalışma arkadaşları (1998), sac şekillendirme prosesini çok basamaklı statik ekspilisit sonlu elemanlar yöntemi ile (ITAS3D programı yardımıyla) incelemişlerdir.

J. Rojek ve çalışma arkadaşları (1998), ekspilisit sonlu elemanlar yönteminin sıcaklık etkileri de göz önünde bulundurularak (Stampack programı yardımıyla) sac şekillendirmeye uygulanmasını incelemişlerdir. 
İncelenen bazı çözümler; kompleks geometrilerin ağ yapısı modellemelerinde, otomotiv sektörüne özgü yazılımlar kullanılmadığından birçok kabul ve modelleme basitleştirilmesi içermektedir. Bu çalışma içeriğinde en az veri kaybı ile ağ oluşturulması ve ağ dosyasının analiz yazılımına aktarılması ile ilgili detaylarda bulunmaktadır. Ayrıca diğer araştırmalarda gözlenen başka bir eksik ise kalıpçılık ile ilgili paket programların kullanıcıyı sınırlamakta olmasıdır. Bu yüzden çalışmada daha esnek bir yöntem izlenmiş birçok farklı programdan çeşitli veriler derlenip çözücü yazılımda birleştirilmiştir.

Bu çalışmada diğer analizlerden farklı olarak gerek ağ yapımı gerekse dosya transferi otomotive uygulaması kolay bir teknikle sunulmuştur. Ayrıca analiz için gerekli parametrelerin daha genel ve esnek bir ara yüzden, kalıp sisteminin tamamına hakim olabilecek şekilde düzenlenebilmesi ile desteklenen çözüm doğruluğu sağlanmıştır.

2. Sacların Plastik Şekillendirme İşlemi 

Metal şekillendirme çok kapsamlı bir konudur. En çok problem yaşanan şekillendirme işlemi derin çekmedir. Plastik şekillendirme konusunda yapılmış deneysel çalışmalar sonucu bazı tablolar hazırlanmıştır. Bu tablolar ampirik metotlarla hazırlandığından yalnızca deney malzemesinin kullanıldığı uygulamalarda işe yaramakta ve malzemenin iki boyutta akması kabulü ile oluşturulmaktadır. Karışık geometrilere sahip parçaların soğuk şekillendirilmesinde bu deneysel veriler yetersiz kalmaktadır. Karışık yüzeylere sahip her parça için defalarca denemeler yapılmakta kalıp tasarımı değiştirilip istenen ürün elde edilene kadar deneme yanılma yolu ile sonuca ulaşılmaya çalışılmaktadır. Sacda meydana gelen buruşmalar pot çemberine açılan kilit bölgeleri ile engellenmeye çalışılmaktadır. Kilitlerin yeri ve miktarı da denemelerle belirlenmektedir. Ayrıca kalıplar üzerinde yapılan kaynaklı işlemler kalıpta kalıcı iç gerilmeler oluşturmakta, kalıbın ömrünü kısaltmaktadır. Bu işlemlerin tümü maliyeti yüksek işlemdir. 

3. Plastisite

Plastisitenin temeline oluşturan plastik deformasyon şu özelliklere sahiptir:
. Şekil değişim hızına bağlı plastik deformasyon, birim şekil değiştirme değerinde ilave bir bölünme oluştuğunu kabul eder :


veya diferansiyel ifadesi :


· Plastik deformasyon yola bağımlıdır. Plastik deformasyon esnasında gerilme ve birim şekil değiştirme arasında lineer bir ilişki yoktur. Bu yüzden plastik deformasyonun kurulum ifadeleri diferansiyel denklemlerle veya artırım ifadeleri ile oluşturulmalıdır (orandan bağımsız plastisite dahil).
En temel plastisite kurulum denklemi şu şekilde yazılabilir:


veya diferansiyel ifadesi aşağıdaki gibi yazılır (Hill,1950).


3.1. Pekleşme (Hardening)
Elastik mükemmel plastik malzeme çerçevesi içinde, tüm plastik işlem esnasında akma değeri (akma yüzeyi) sabit kalır. Pekleşme (sertleşme) akma yüzeyi için gerilme uzayında bir gelişme kanunu tanımlar (Hill,1950):


Burada q pekleşme parametrelerinin bir grubudur, skaler veya vektörel olabilir. 
Pekleşme tipleri aşağıdaki gibi sıralanabilir:
· İzotropik pekleşme: Akma yüzeyinin boyutu büyür, genişler ama deviatronik düzlemdeki merkezi aynı kalır.
· Kinematik pekleşme: Akma yüzeyinin çapı sabit kalır, fakat merkezi deviatronik düzlemde yer değiştirir.
· Karışık izotropik / kinematik pekleşme: Önceki iki modelin birleşimidir.

4. Sonlu Elemanlar Yöntemi

Sonlu elemanlar metodu; karmaşık olan problemlerin daha basit alt problemlere ayrılarak her birinin kendi içinde çözülmesiyle tam çözümün bulunduğu bir çözüm şeklidir. Bu metot bilgisayarlar çağının bir ürünüdür. Bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle birlikte data iletim hızlarının sürekli olarak artmasına bağlı olarak bu metotla çözüm yapan paket programların sayısı gittikçe artmaktadır. Günümüzde çeşitli analizler için bu paket programların kullanımı yaygınlaşmaktadır. Sonlu elemanlar metodunun kullanılması ve bilgisayarların sanayiye girmesiyle, bugüne kadar ancak pahalı deneysel yöntemlerle incelenebilen bir çok makine elemanının (motor blokları, pistonlar vs.) kolayca incelenebilmesi, hatta çizim esnasında mukavemet analizlerinin kısa bir sürede yapılarak optimum dizaynın gerçekleştirilmesi mümkün olabilmiştir (Sarıkanat, 2001). Çalışma içeriğinde plastik şekillendirmeyi incelemek için sonlu elemanlar yöntemi seçilmiştir.

Metal şekillendirmede sonlu elemanların seçilmesinin nedenleri arasında, bu yöntemin çok farklı malzeme ve çok çeşitli temas tanımlama imkanları sunmasıdır. Böylelikle şekillendirme işleminin doğasını oldukça fazla değişken ile simüle etme imkanı sağlanır.