5. Malzeme Tanımları ve Çeşitleri

Ekspilisit analizlerde birçok farklı, çok çeşitli malzeme tipleri mevcuttur. Nerdeyse doğadaki her dinamik uygulamada yer alabilecek malzemeler sonlu eleman analizleri için simule edilebilmiştir. Ekspilisit yazılımlar genelde impilisit yazılımlardan daha geniş bir malzeme kütüphanesi içerir.
Araştırma hazırlığı esnasında birçok faklı sonlu elemanlar yazılımlarının malzeme tanımları incelenmiştir. Genelde paket programlar benzer malzeme kütüphanelerine sahiptirler. Çalışma içeriğinde ANSYS/LS-DYNA yazılımının içerdiği malzeme modelleri incelenecektir. Bu yazılımın malzeme tanımları çok değişkenlidir. Doğrudan deney verilerini kullanarak tanımlamalar yapılabilmektedir.

Özellikle ekspilisit yazılımların impilisit yazılımlardan farklı olarak içerdiği malzeme modelleri şunlardır;
· Birim şekil değiştirme oranına bağlı plastisite modelleri.
· Sıcaklığa duyarlı plastisite modeli.
· Gerilme ve birim şekil değiştirme başarısızlık kriterini (kopma) içeren modeller.
· Boş malzeme modelleri (hareket başlangıçlarını veya uçak türbinine giren kuş gibi ani darbeleri simule etmek için)
· Çok değişkenli malzeme özellikleri içeren durum denklem modelleri 
Birçok malzeme modeli yoğunluk, elastisite modülü, Poisson oranı dışında gerilme-birim şekil değiştirme tabloları, yük eğrileri, akma sınırı ve plastik şekil değiştirmeyle ilgili tablolar içermektedir. 
İstenen bu veriler malzeme tanımlanmadan önce vektör, matris yada eğri denklemi olarak yazılıma tanıtılır. 

5.1. Lineer Olmayan Elastik Malzemeler

Lineer olmayan malzeme modellerini temel olarak üç başlık altında toplanabilir. 
· Blatz-Ko : Sıkıştırılabilir köpük tipi malzemeler için kullanılır, örneğin poliüretan lastikler. Blatz-Ko lastik malzemeleri sadece sıkışma altındaki lastikler içindir. Poisson oranı (NUXY) otomatik olarak 0.463 alınmıştır. Sadece yoğunluk ve kayma modülü (GXY) gereklidir. Malzeme tepkisi şekil değiştirme enerjisinin yoğunluğunun fonksiyonu olarak (W) belirlenmiştir:


Burada I1, I2 ve I3 birim şekil değiştirme sabitleridir.

· Mooney Rivlin : Sıkıştırılamaz lastik malzemelerin davranışlarını tanımlamak için kullanılır. Mooney-Rivlin malzeme modeli impilisit analizlerdeki 2-parametreli malzeme modeli ile nerdeyse aynıdır. Yoğunluk, Poisson oranı ve Mooney-Rivlin sabitleri C10 ve C01 değerlerinin girilmesi gereklidir. Sıkıştırılamaz davranışı ifade edebilmek için Poisson oranını (NUXY) 0.49 ila 0.5 arasında olması gereklidir. Malzeme tepkisi şekil değiştirme enerjisinin yoğunluğunun fonksiyonu olarak (W) belirlenmiştir :


Burada I1 , I2 ve I3 birim şekil değiştirme sabitleridir ve κ, hacim modülüdür. 


· Viskoelastik : Cam ve cam benzeri davranış gösteren malzemelerin tanımında kullanılır. Viskoelastik malzemedeki kayma davranışı şu şekilde ifade edilebilir:


Burada, Go, kısa dönem (merkez) elastik kayma modülü, G¥, uzun dönem (sonsuz) elastik kayma modülü ve 1/β, azalma sabitidir.
Non-lineer elastik malzemeler büyük ölçüde geri dönülebilir elastik deformasyonlara maruz kalabilirler. 

5.2. Plastisite Malzeme Modelleri

ANSYS/LS-DYNA programında 11 farklı plastisite modeli mevcuttur. Hangi modelin seçileceği malzemenin tipi ve malzeme sabitlerinin elde edilebilirliği ile ilgilidir. Non-Lineer sonlu eleman analizlerinin tutarlılığı, girilen malzeme özelliklerinin kalitesine bağlıdır. En iyi sonuçları elde etmek için malzeme üreticilerinden gerekli sabitler temin edilmeli veya malzeme deneysel analiz edilmelidir.

İzotropik malzemelerde plastisite modelleri iki farklı kategoriye ayrılabilir;

5.2.1. Birim şekil değiştirme oranından bağımsız plastisite 

İzotropik malzemeler için üç farklı birim şekil değiştirme oranından bağımsız plastisite modeli mevcuttur: a. Klasik bilineer kinematik pekleşme, b. Klasik bilineer izotropik pekleşme, c. Elastik plastik hidrodinamik.

Bu modeller malzemenin gerilme birim şekil değiştirme davranışını belirtmek için iki eğim kullanır; elastik modül (EX) ve tanjant modülü (ETAN) (Şekil 1).

Şekil 1 - Bilineer kinematik pekleşme

Birim şekil değiştirme oranından bağımsız malzeme modelleri, (Şekil 1) tipik olarak sac metallerin pres işlemleri gibi, şekil verme işleminin uzun sayılabileceği durumlarda kullanılmaktadır.
Her üç model de mühendislikte en çok kullanılan metaller; çelik, alüminyum, dökme demir ve benzeri malzemeler için kullanılabilir.
Klasik bilineer kinematik pekleşme ve bilineer izotropik pekleşme arasındaki farklar; pekleşme kabulünden ileri gelir. Kinematik pekleşmeye göre ikincil akma 2σy değerinde oluşurken, izotropik pekleşme 2σmax 'da gerçekleşir.